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ようこそ はじめに 数学の準備 高校数学 複素数 ラプラス変換 ラプラス逆変換 Scilab入門 概要 四則演算 配列 グラフ表示 プログラム1 プログラム2 伝達関数 概要 poly,syslin,csim ステップ応答法 RLC回路 周波数応答 ゲイン・位相 ボード線図 比例・微分・積分 1次遅れ,ムダ時間 パデ近似の導出 pade関数の作成 制御の安定性 ブロック線図 ![]() 2次遅れ系 ステップ応答法 周波数応答法 ナイキスト線図 安定性の判別 判別の仕組み 安定余裕の評価 評価の例題 Xcos 入門 例・運動方程式 PID制御(Xcos) 概要 比例(P)動作 積分(I)動作 微分(D)動作 PID・ボード線図 |
制御の安定性:フィードバックフィードバック制御の目的は、ある値を目標値に保つことです。 その目的を達成するためには、制御系が安定している必要があります。 安定性を評価する手法について解説していきます。 安定性評価・解法−1下図のフィードバックの安定性について考えます。
入力と出力の関係は、次式で示されます(参照)。 ![]() 例として次式の伝達関数を持つフィードバック系の安定性をステップ応答で考えます。 ![]() ステップ入力をラプラス変換すると 1/s になります。 出力Y(s)は ![]() となります。 ラプラス逆変換をし易いように部分分数展開を行います。 ![]() ここで、 ![]() なので、α・β・γは次のように求められます。 ![]() ![]() ![]() 求めたα・β・γを代入すれば次式が得られます。 ![]() 得られた式をラプラス逆変換します。 ![]() この式について t→∞ にした場合、 ![]() となります。 これから、長い時間経過後は、定常値 = 1に落ち着くことが分かります。 したがって、このシステムは安定である考えられます。 解法−2伝達関数の分母を 0 とおいた方程式を特性方程式と言い、その解を特性根と言います。この特性根が、全てマイナスであればそのシステムは、安定しています。 前節の例で調べます。 伝達関数は次式で与えられました。 ![]() 分母は、 ![]() なので、 ![]() を解きます。 ![]() ![]() ![]() sの解は、全てマイナスなのでこのシステムは安定しています。
Scilabでの確認前節の結果をグラフ化して確認します。
<実行結果> ![]() 時間経過とともに 1.0 へ限りなく近付いているのが分かります。 |