|
|||||||||||||||||||||||||||
ようこそ はじめに 数学の準備 高校数学 複素数 ラプラス変換 ラプラス逆変換 Scilab入門 概要 四則演算 配列 グラフ表示 プログラム1 プログラム2 伝達関数 概要 poly,syslin,csim ステップ応答法 RLC回路 周波数応答 ゲイン・位相 ボード線図 比例・微分・積分 1次遅れ,ムダ時間 ![]() pade関数の作成 制御の安定性 ブロック線図 フィードバック 2次遅れ系 ステップ応答法 周波数応答法 ナイキスト線図 安定性の判別 判別の仕組み 安定余裕の評価 評価の例題 Xcos 入門 例・運動方程式 PID制御(Xcos) 概要 比例(P)動作 積分(I)動作 微分(D)動作 PID・ボード線図 |
周波数応答:パデ近似の導出ムダ時間は次の式で表されました。 ![]() この式は、非線形特性です。 このままでは、線形システムで扱えません。 そこで従来からよく知られる手法のパデ近似と呼ばれる算式を使います。 この方式はテイラー展開式を利用したものです。 e-Ds のテイラー展開は次式のように表されます。 ![]()
パデ近似の定義m、nを正の整数とする有理関数
が、或る関数 f(x) に対し
となるとき、 r(x) を f(x) の m*n 次のパデ 近似と言います。 パデ近似の導出(2)式をまとめて記述すると次式になります。
f(x) のテイラー展開したものを
f(x) - r(x)のテイラー展開は
(1) と (3) を (4)に代入すると ![]() これを変形して次式を得ます。
こkで、便宜上次のように置きます。 ![]() (5)式は、 ![]()
展開をし、各次数の係数を求めます。 ![]() ![]() xkを(6)式に代入します。 ![]() この式を満たすためには
この(7)式が、パデ近似を求める際に解かなければならない方程式になります。 |