|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ようこそ はじめに 数学の準備 高校数学 複素数 ラプラス変換 ラプラス逆変換 Scilab入門 概要 四則演算 配列 グラフ表示 プログラム1 プログラム2 伝達関数 概要 poly,syslin,csim ステップ応答法 RLC回路 周波数応答 ゲイン・位相 ボード線図 比例・微分・積分 ![]() パデ近似の導出 pade関数の作成 制御の安定性 ブロック線図 フィードバック 2次遅れ系 ステップ応答法 周波数応答法 ナイキスト線図 安定性の判別 判別の仕組み 安定余裕の評価 評価の例題 Xcos 入門 例・運動方程式 PID制御(Xcos) 概要 比例(P)動作 積分(I)動作 微分(D)動作 PID・ボード線図 |
周波数応答:1次遅れ,ムダ時間一次遅れ要素・ムダ時間要素による周波数応答をみます。 一次遅れ要素(近似積分要素)一次遅れ要素の伝達関数は次式です。![]() したがって、周波数伝達関数は次式で与えられます。 ![]() ボード線図を描画します。
![]() むだ時間要素水の流れる配管を考えます![]() バルブを操作直後の流量を x(t)[m3/s]とし、配管を通ってD[s]後に放水した流量をy(t)[m3/s]とすると次の関係が成立します。 y(t) = x(t - D) これをラプラス変換するとその定義から次式となります。 ![]() ここで t-D をτと置いて、次式にします。 (τ<0 で x(τ)=0 なので、積分に影響しないので-Dを0に置き換えた) ![]() この式の積分の項は、ラプラス変換の定義そのものです。 したがって、次のように書き換えられます。 ![]() 結果、ムダ時間要素の伝達関数は、次式で与えられます。 ![]() また、周波数伝達関数は次式の通りです。
これを極座標形式に変換します。 ![]() ![]()
Dを1とした場合のグラフを描画します。
<実行結果> ![]() |