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ようこそ はじめに 数学の準備 高校数学 複素数 ラプラス変換 ラプラス逆変換 Scilab入門 概要 四則演算 配列 グラフ表示 プログラム1 プログラム2 伝達関数 概要 poly,syslin,csim ステップ応答法 RLC回路 周波数応答 ゲイン・位相 ボード線図 比例・微分・積分 1次遅れ,ムダ時間 パデ近似の導出 pade関数の作成 制御の安定性 ブロック線図 フィードバック ![]() ステップ応答法 周波数応答法 ナイキスト線図 安定性の判別 判別の仕組み 安定余裕の評価 評価の例題 Xcos 入門 例・運動方程式 PID制御(Xcos) 概要 比例(P)動作 積分(I)動作 微分(D)動作 PID・ボード線図 |
制御の安定性:2次遅れ系2次遅れ要素で有用なものは1次遅れ要素を直列接続したものと、2次の振動計に大別されます。 1次遅れ要素の直列接続1次遅れ要素の伝達関数は、1/(Ts+1) で表されました。これを直列接続するので ![]() となります。 T = 1 とした場合のステップ応答を確認します。
<実行結果> ![]() 1次遅れ要素と比べ滑らかになりました。 S字曲線になっており、 t=0 においても微分可能で、1次遅れ要素とは異なります。 振動系2次遅れ要素の振動系の伝達関数は、次式がよく使われます。![]()
これを以前考察したRLC回路から考えます。 ステップ入力に対するCの電圧降下における伝達関数は、次のように求められました。 ![]() これを変形します。 ![]() とすると
同じく
RLC回路の場合へステップ信号を入力したときのCの電圧降下は
減衰係数ζは、特性方程式の根を決定する重要なパラメータとなり、システムの安定性関わります。 また、固有振動数ωn はシステムの即応性に関わるパラメータです。 2次遅れ要素(振動系)の特性根2次遅れ要素(振動系)の特性根をその式から求めます。![]() を解の公式で解くと ![]() となります。 減衰係数の値によってステップ応答は次のような特徴を持ちます。
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