制御の安定性：評価の例題

一巡伝達関数が、次式で与えられた時のゲイン余裕と位相余裕を求めていきます。

ナイキスト線図から

与えられた一巡伝達関数からナイキスト線図を描画し、その図の上にゲイン= 0dB の単円・補助線等を描きました。

コンソール画面

-->s=%s;                    //←多項式の変数 s を定義
-->G=15/(s^3+6*s^2+11*s+6); //←一巡伝達関数Gを定義
-->sys=syslin('c',G);       //←連続時間線形システムへ一巡伝達関数Gを登録
-->nyquist(sys)             //←ナイキスト線図の描画

図から
　a ≒ 0.25
　Pm ≒ 60°
を得ることが出来ました。

安定余裕の評価
ゲイン余裕	-20log(0.25) ≒12dB
位相余裕	≒∠60°

ボード線図から

同じくボード線図からも安定余裕を求めます。

コンソール画面

-->s=%s;                    //←多項式の変数 s を定義
-->G=15/(s^3+6*s^2+11*s+6); //←一巡伝達関数Gを定義
-->sys=syslin('c',G);       //←連続時間線形システムへ一巡伝達関数Gを登録
-->bode(sys)                //←ボード線図の描画

結果は、当然のことながらナイキスト線図で求めた結果とおなじになりました。

安定余裕の評価
ゲイン余裕	≒12dB
位相余裕	≒∠60°

Scilabの関数を使う

安定余裕を評価するために、ゲイン余裕と位相余裕を取得する関数が用意されています

コンソール画面

-->s=%s;                    //←多項式の変数 s を定義
-->G=15/(s^3+6*s^2+11*s+6); //←一巡伝達関数Gを定義
-->sys=syslin('c',G);       //←連続時間線形システムへ一巡伝達関数Gを登録
-->g_margin(sys)            //←マージン余裕取得関数
 ans  =
    12.0412                 //←マージン=12.0412

-->p_margin(sys)            //←位相余裕取得関数
 ans  =
    60.732136               //←位相余裕=60.732136°

安定余裕の評価
ゲイン余裕	12.0412dB
位相余裕	∠60.732136°

ナイキスト線図、ボード線図で得た結果は、かなり正確な値を得ていた事が分ります。