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はじめに
数学の準備
高校数学
複素数
ラプラス変換
ラプラス逆変換
Scilab入門
概要
四則演算
配列
グラフ表示
プログラム１
プログラム２
伝達関数
概要
poly,syslin,csim
ステップ応答法
RLC回路
周波数応答
ゲイン・位相
ボード線図
比例・微分・積分
1次遅れ,ﾑﾀﾞ時間
パデ近似の導出
pade関数の作成
制御の安定性
ブロック線図
フィードバック
2次遅れ系
ステップ応答法
周波数応答法
ナイキスト線図
安定性の判別
判別の仕組み
安定余裕の評価
評価の例題
Xcos
入門
例・運動方程式PID制御(Xcos)
概要
比例(P)動作
積分(I)動作
微分(D)動作
PID・ボード線図
Xcos：例・運動方程式
ここで取り上げた、バネとダンパと台車つながった系を例にXcosでシミュレーションします。
数学モデルの作成
| m | 質量［kg］ 加速度に比例し生ずる慣性力の比例乗数 |
| c | ダンパの減衰係数［kg/s］ 速度に比例して効く減衰力の比例定数 |
| k | ばね定数［kg/s2］ 釣り合った点からのずれに比例した復元力の比例定数 |
| f | 外力［kgm/s2］ |
| x | 変位［m］ |
この系の数学表現は、次式（運動方程式）となります。
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・・・(a) |
求めたい伝達関数 G(s) は、外力 F(s) を加えたときの変位量 X(s) の関数です。
| 伝達関数 |  |
変位量 |
| 外力 |
(a)式をラプラス変換します。
伝達関数では初期値を 0 とすることを約束していたので x(0) = 0 となり、次式が得られます。
これから伝達関数 G(s) が求まります。
Scilabで確認した時と同じように、それぞれの値を次のように決めます。
- m = 1 ［kg］
- c = 3 ［kg/s］
- k = 2 ［kg/s2］
伝達関数は、次式となります。
ブロック図の作成
パレットの［ソース］、［減らす］、［Continuous time systems］から下図を作成します。
各要素のパラメータ
| シンボル | 概要 | パラメータ | 値 | パラメータの説明 |
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ステップ入力 | Step time | 1 | 立ち上がるまでの時間 |
| Initial value | 0 | 初期値 | ||
| Final value | 1 | 最終値 | ||
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伝達関数 | Numerator | 1 | 分子の式 |
| Denominator | 2+3*s+s^2 | 分母の式 | ||
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グラフ表示 | Ymin | 0 | Y軸の最小値 |
| Ymax | 0.5 | Y軸の最大値 | ||
| Refresh period | 8 | X軸の時間幅 | ||
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サンプリング設定 | Period | 0.1 | サンプリング間隔[Sec] |
| Init time | 0 | 開始時間[Sec] |
＜メニュー［シミュレーション］→［セット アップ＞
| パラメータ | 値 | パラメータの説明 |
| 最終統合時間 | 8 | 解析時間 |
＜メニュー［シミュレーション］→［開始］＞
ここと同じ結果を得ることが出来ました。