Scilabで学ぶフィードバック制御入門
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周波数応答:ボード線図


ボード線図とは、横軸に周波数、縦軸にゲインと位相のグラフを2つ並べたものです。
ボード線図 ゲイン線図 横軸 入力信号の角周波数
縦軸 ゲイン(デシベル:dB)
位相線図 横軸 入力信号の角周波数
縦軸 位相(度)・・・radではない

<ゲイン>
[dB]
ゲイン 10-3 10-2 10-1 0.5 1 2 101 102 103
dB -60 -40 -20 -6.02 0 6.02 20 40 60

ゲインと位相の算出

次式で表される周波数伝達関数 G(jω) のゲインと位相を求めていきます。


ゲインと位相(極座標形式)を求めるため、周波数伝達関数 G(jω) を a + jb の形に変形します。


ゲイン(絶対値)を求めます


位相を求めます


したがって、周波数伝達関数を極座標形式に変換すると次式となります。


ここで T=1 、ω=1とした場合のゲインと位相は、次のように求まります。
ゲイン
位相

ボード線図の描画

Scilabを使ってボード線図を描画します。
コンソール画面
-->s=%s;                      ←多項式の変数 s を定義 poly(0,'s')と同じ意味
-->G=1/(1+s);                 ←伝達関数 G を定義
-->sys=syslin('c',G);         ←連続時間線形システムへ伝達関数 G を登録
-->bode(sys,1e-3,1e2,0.01)    ←ボード線図の描画

ボード線図描画関数
bode(sys,1e-3,1e2,0.01) sys 線形システムへ登録された関数
1e-3 開始周波数
1e2 終了周波数
0.01 周波数の刻

<描画結果>