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周波数応答法
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制御の安定性：2次遅れ系
２次遅れ要素で有用なものは１次遅れ要素を直列接続したものと、２次の振動計に大別されます。
１次遅れ要素の直列接続
１次遅れ要素の伝達関数は、1/(Ts+1) で表されました。これを直列接続するので
となります。
T = 1 とした場合のステップ応答を確認します。
| コンソール画面 |
-->t=linspace(0,8,100); //←時間変数 ｔ へ 0〜8秒 を100分割した値の配列を設定
-->s=%s; //←多項式の変数 s を定義
-->G=1/(s+1)^2; //←1次遅れ系・直列接続例の伝達関数
-->sys=syslin('c',G); //←連続時間線形システムへ、関数 G を登録
-->y=csim('step',t,sys); //←sys へステップ入力( t秒 )を与えた場合の出力変化を y に得る
-->plot(t,y)
-->xgrid()
-->xtitle('Step Respons','Time(sec)','Amplitude')
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＜実行結果＞
１次遅れ要素と比べ滑らかになりました。
S字曲線になっており、 t=0 においても微分可能で、１次遅れ要素とは異なります。
振動系
２次遅れ要素の振動系の伝達関数は、次式がよく使われます。
| ζ | 減衰係数 |
| ωm | 固有振動数 |
これを以前考察したRLC回路から考えます。
ステップ入力に対するCの電圧降下における伝達関数は、次のように求められました。
これを変形します。
とすると
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より |  |
同じく
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より |  |
RLC回路の場合へステップ信号を入力したときのCの電圧降下は
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が固有振動数 |  |
が減衰係数 |
減衰係数ζは、特性方程式の根を決定する重要なパラメータとなり、システムの安定性関わります。
また、固有振動数ωn はシステムの即応性に関わるパラメータです。
２次遅れ要素（振動系）の特性根
２次遅れ要素（振動系）の特性根をその式から求めます。
を解の公式で解くと
となります。
減衰係数の値によってステップ応答は次のような特徴を持ちます。
| ζ=0 |  |
無減衰 |
| ζ=1 |  |
臨界減衰 立上りが急 |
| ζ>1 |  |
過渡減衰 立上りが緩やか |
| 0<ζ<1 |  |
不足減衰 |