数学の準備：ラプラス逆変換

ラプラス逆変換とは、文字通りラプラス変換の逆を行うことです。

前節で解説したラプラス変換表を逆に用いて逆変換を行います

ラプラス逆変換を例題を用いて解説します。

例題-1

例題-2

例題-3

例題-４

分子分母を因数分解すると次式に変形できる

この式を部分分数展開して変換表(3)式の形へ導く作業を行う

部分分数分解の結果、得られるそれぞれの分子を仮にαとβとする

(a)式の右辺を通分する

両辺の分子は等しいので次式が成立する
4(s+6)=α(s+5)+β(s+1)・・・（b）
この式からαとβを求める

両辺を（s+5）で割る

得られた式に　s=-1　を代入すると、αが得られる

同様に（b）式を(s+1)で割り　s=-5　を代入すると　β　を求めることが出来る

αとβを(a)式に当てはめ、ラプラス逆変換する