Scilabで学ぶフィードバック制御入門
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伝達関数:RLC回路


RLC回路でステップ応答を見ます。

RLC回路

下記の回路図で vin 入力時の vc の変化(ステップ応答)を考えます。


伝達関数の導出

r、l、cに発生する電圧降下の微分方程式を組み立てます。
r、l、cのそれぞれに発生する電圧降下を vr・ vl・ vc とします。

<微分方程式>





<(1)式のラプラス変換>


<(2)式のラプラス変換>





伝達関数は (3)式/(4)式です。
したがって、伝達関数 G は次のようにもとまります。


この伝達関数におけるステップ応答をシミュレーションします。
コンソール画面
-->r=10;                          //←抵抗値 10 Ω
-->l=0.3e-3;                      //←インダクタンス 0.3mH
-->c=0.1e-6;                       //←キャパシタンス 0.1μF
-->t=linspace(0,0.0003,1000);     //←0〜0.0003secを1000分割
-->s=poly(0,'s');                 //←多項式の変数 s を定義
-->G=(1/(c*s))/(r+l*s+1/(c*s));   //←RLC直列回路の伝達関数
-->sys=syslin('c',G)              //←連続時間線形システムへ、関数 G を登録
-->y=csim(step,t,sys);            //←sys へステップ入力( t秒 )を与えた場合の出力変化を y に得る
-->plot(t,y)
-->xgrid()
-->xtitle('Step Respons','Time(sec)','Amplitude')

<実行結果>